Banach 函数空间中 Hardy 型积分算子的若干 $s$-数

设 $s_{n}(T)$ 表示 Hardy 型积分算子 $T$ 的第 $n$ 个逼近数、同构数、Gelfand 数、Kolmogorov 数或 Bernstein 数，算子 $T$ 由 $$Tf(x)=v(x)\int_{a}^{x}u(t)f(t)dt,\,\,\,x\in(a,b)\,\,(-\infty<a<b<+\infty)$$ 给出，并将 Banach 函数空间 $E$ 映射到自身。我们研究 $E$ 的某些几何性质，使得在 $u$ 和 $v$ 的适当条件下有 $$C_{1}\int_{a}^{b}u(x)v(x)dx \leq\limsup\limits_{n\rightarrow\infty}ns_{n}(T) \leq \limsup\limits_{n\rightarrow\infty}ns_{n}(T)\leq C_{2}\int_{a}^{b}u(x)v(x)dx$$ 成立。常数 $C_{1},C_{2}>0$ 仅依赖于空间 $E$。