算子的强分解及其在 Fourier 与 Cesàro 变换中的应用
泛函分析
2017-03-08 v1
摘要
考虑两个作用于不同 σ-有限测度 μ 和 ν 的 Banach 函数空间之间的连续线性算子 T: X₁(μ) → Y₁(ν) 和 S: X₂(μ) → Y₂(ν)。我们通过加权范数不等式刻画了 T 何时可经 S 强分解，即何时存在函数 g 和 h 使得对所有 f ∈ X₁(μ) 有 T(f) = g S(h f)。对于具有 Schauder 基的空间，我们的刻画可进一步改进，正如我们在 S 为 Fourier 算子或 Cesàro 算子等情形中所展示的。我们的目标是研究映射 T 同时为单射的情形。此时我们称其为一个表示算子——意指它允许将 Banach 函数空间 X(μ) 中的每个元素表示为一列广义 Fourier 系数——并依据加权范数不等式给出了这些映射的完整刻画。文中还提供了一些例子和应用，涉及加权 Banach 函数空间上算子的 Hausdorff-Young 不等式与 Hardy-Littlewood 不等式的最新结果。
引用
@article{arxiv.1703.02260,
title = {Strong factorizations of operators with applications to Fourier and Ces\'aro transforms},
author = {O. Delgado and M. Mastylo and E. A. Sanchez-Perez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.02260},
year = {2017}
}