傅里叶变换是该类有界算子中的极值算子

我们证明，对于一种自然的可重排容许空间 $X$ 和 $Y$，若傅里叶算子在 $X$ 与 $Y$ 之间有界，则任何具有联合强类型 $(1,\infty; 2,2)$ 的算子也在 $X$ 与 $Y$ 之间有界。通过使用这一结果，我们完全刻画了形如 $$\qquad\qquad\lVert\widehat{f}u \rVert_q \leq C \lVert fv\rVert_p,\quad 1\leq p\leq \infty,\,0<q\leq \infty,$$ 的加权傅里叶不等式，其中 $(u,v)$ 为径向单调权。这是对 Benedetto-Heinig、Jurkat-Sampson 和 Muckenhoupt 提出的长期问题的回答。在 $p\leq q$ 的情况下，这一刻画自 1980 年代起已为人所知。