s数的衰减率

对于算子 $T \in B(X,Y)$，我们用 $a_m(T)$、$c_m(T)$、$d_m(T)$ 和 $t_m(T)$ 分别表示其逼近数、Gelfand数、Kolmogorov数和绝对数。我们证明，对于任意无限维Banach空间 $X$ 和 $Y$，以及任意序列 $\alpha_m \searrow 0$，存在 $T \in B(X,Y)$ 使得不等式 $$3 \alpha_{\lceil m/6 \rceil} \geq a_m(T) \geq \max\{c_m(t), d_m(T)\} \geq \min\{c_m(t), d_m(T)\} \geq t_m(T) \geq \alpha_m/9$$ 对每个 $m \in \N$ 成立。对于其他 $s$-尺度也获得了类似结果。