与 Belfiore 和 Solé 猜想相关的一些结果

在本文的第一部分，我们考虑 kissing number 与 secrecy gain 之间的关系。我们证明，在 $n=24m+8k$ 维偶 unimodular lattice 上，如果最短向量长度 $\geq 2m$，那么随着长度为 $2m$ 的向量数量的减少，secrecy gain 会增加。我们还将证明在一般 unimodular lattice 上的类似结果。我们还将考虑具有更短向量的情形。此外，在假设 Belfiore 和 Solé 猜想成立的前提下，我们将计算随着向量数量变化时 secrecy gain 倒数之间的差异。我们将通过一个例子说明，存在两个处于相同维度、具有相同最短向量长度和相同 kissing number 的格，但具有不同的 secrecy gain。最后，在假设 Belfiore 和 Solé 猜想成立的前提下，我们通过给出一类特殊格的答案来考虑 Elkies 提出的某些问题。我们还将获得关于该猜想的某些 Gaulter 结果的条件性改进。