由模 4 整数码构造的形式单模格的保密增益

近来，一种依赖于格的体积与 theta 级数的设计准则，称为保密增益，被提出用于量化高斯窃听信道中所用格码在保密方面的优劣。为探讨由形式自对偶 $\mathbb{Z}_4$-线性码（即其对称化权枚举子（swe）与其对偶码的 swe 一致的码）经构造 $\text{A}_4$ 得到的格的保密增益，我们给出了关于 swe 形式自对偶的 $\mathbb{Z}_4$-线性码的新构造。对于偶长度，形式自对偶 $\mathbb{Z}_4$-线性码由嵌套二元码与双循环矩阵构造。对于奇长度，提出了一种称为双循环码奇扩展的新构造。此外，引入了 I/II 型形式自对偶码/单模格的概念。接着，我们推导了由形式自对偶 $\mathbb{Z}_4$-线性码经构造 $\text{A}_4$ 得到的形式单模格的 theta 级数，并描述了确定其保密增益的通用方法。研究了由形式自对偶 $\mathbb{Z}_4$-线性码经构造 $\text{A}_4$ 得到的形式单模格在偶维与奇维下的保密增益。数值证据表明，对于某些参数，构造 $\text{A}_4$ 格能取得比文献中已知最优形式单模格更高的保密增益。还讨论了关于平坦因子（高斯窃听信道中广泛考虑的另一种安全性准则）的结果。