25 至 31 维接触数的改进下界

此前 25 至 31 维接触数的最佳下界是利用 Leech 格 $\Lambda_{24}$ 的一组最小向量集 $S$（其中 $|S| = 480$）构建的，满足对于任意不同的 $x, y \in S$，有 $\langle x, y \rangle \leq 1$。随后，基于应用 $\Lambda_{24}$ 自同构的概率论证，给出了更多具有相同性质的 $\Lambda_{24}$ 最小向量的不相交集 $S_i$。Cohn、Jiao、Kumar 和 Torquato 证明了这些子集在 25 至 31 维中给出了大小与子集大小成线性的接触构型。我们通过应用模拟退火算法实现了 $|S| = 488$。我们还改进了上述一般情况下的概率论证。最后，基于我们大小为 488 的 $S$，我们贪婪地构建了更大的 $S_i$，从而提高了 $\mathbb{R}^{25}$ 至 $\mathbb{R}^{31}$ 中接触数的下界。