高维下接吻数与球面上码的新下界

令接吻数 $K(d)$ 为 $\mathbb R^d$ 中能与给定单位球相切的不重叠单位球的最大数目。确定或估计数 $K(d)$ 有着悠久的历史，其中 $K(3)$ 的值曾是 1694 年 Gregory 与 Newton 之间著名讨论的主题。我们证明，当维数 $d$ 趋于无穷时，$$K(d)\ge (1+o(1)){\frac{\sqrt{3\pi}}{4\sqrt2}}\,\log\frac{3}{2}\cdot d^{3/2}\cdot \Big(\frac{2}{\sqrt{3}}\Big)^{d},$$ 从而将 Jenssen、Joos 和 Perkins 先前已知的最佳界改进了因子 $\log(3/2)/\log(9/8)+o(1)=3.442...$。我们的证明基于 Jenssen、Joos 和 Perkins 的新方法，该方法使用具有适当逸度的硬核球模型。对于一般的球面上码，以及对于欧几里得空间 $\mathbb R^d$ 中随机球堆积的期望密度，也获得了类似常数因子的下界改进。