关于最短格向量与最短基

Yael Eisenberg; Itamar Rot; Muli Safra

关于最短格向量与最短基

度量几何 2023-06-27 v2 计算复杂性数论

作者: Yael Eisenberg , Itamar Rot , Muli Safra

摘要

给定数学格的任意一组基，为其寻找一组“好”基是一个经典且重要的算法问题。在本注记中，我们给出 Regavim（arXiv:2106.03183）定理的一个新的且更简单的证明：我们构造了一个 18 维格，它不存在同时满足以下两个性质的基：1. 该基包含最短非零格向量。2. 该基是最短的，即最小化最长基向量（或者：基向量之和或平方和）。向量的长度可以在任意 $\ell^q$ 范数下度量，其中 $q\in \mathbb{N}_+$ （尽管需通过另一个维度稍大的格来实现）。

关键词

格最短向量最短基 $\ell^q$ 范数 Regavim 定理

引用

@article{arxiv.2305.19777,
  title  = {On the Shortest Lattice Vector vs. the Shortest Basis},
  author = {Yael Eisenberg and Itamar Rot and Muli Safra},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2305.19777},
  year   = {2023}
}

备注

16 pages

关于最短格向量与最短基

摘要

关键词

引用

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