关于平面域上 Carathéodory 与 Szegő 度量的一些注记

Anjali Bhatnagar; Diganta Borah

关于平面域上 Carathéodory 与 Szegő 度量的一些注记

复变函数 2024-11-07 v2

作者: Anjali Bhatnagar , Diganta Borah

摘要

我们研究了有限连通平面域上 Carathéodory 与 Szegő 度量的几个内在性质。其中包括闭合测地线和测地螺线的存在性、高斯曲率的边界行为以及 $L^2$ -上同调。我们得到了一个用 Weierstrass $\wp$ -函数表示的 Szegő 度量公式。还研究了这些度量及其在平面圆环上的高斯曲率的变化。因此，我们获得了其高斯曲率的最优通用上界，并证明其高斯曲率不存在通用下界。此外，由此可知，存在一些域，其中 Szegő 度量的高斯曲率同时取负值和正值。最后，还观察到 Szegő 度量与 Carathéodory 度量之比不存在通用上界。

关键词

Carathéodory 度量 Szegő 度量平面域高斯曲率闭合测地线 Weierstrass ℘-函数 L²-上同调通用界

引用

@article{arxiv.2410.20955,
  title  = {Some remarks on the Carath\'eodory and Szeg\"o metrics on planar domains},
  author = {Anjali Bhatnagar and Diganta Borah},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2410.20955},
  year   = {2024}
}

备注

28 pages, corrected typos

关于平面域上 Carathéodory 与 Szegő 度量的一些注记

摘要

关键词

引用

备注

相关论文