关于Kobayashi和Carathéodory度量的等距映射

本文研究了$\mathbf{C}^n$中区域上Kobayashi和Carathéodory度量的等距映射，以及它们在多大程度上表现得像全纯映射。首先，我们证明了关于$\mathbf{B}^n$（$\mathbf{C}^n$中的单位球）和$\Delta^n$（$\mathbf{C}^n$中的单位多圆盘）双全纯不等价的Poincaré定理的一个度量版本，然后提供了一些例子，这些例子\textit{表明}$\mathbf{B}^n$不能等距地映射到乘积区域上。此外，我们证明了在边界上纯局部假设下，等距映射$f : D_1 \rightarrow D_2$到闭包的连续延拓的几个结果。作为应用，我们证明了$\mathbf{C}^2$中的强伪凸区域与$\mathbf{C}^2$中某些类别的弱伪凸有限型区域之间不存在等距映射。