有界对称域上保距勒卡夏尔距离的映射的刚性
复变函数
2026-03-04 v2 几何拓扑
度量几何
摘要
我们研究保持 Carath\'odory/Kobayashi 距离的有界对称域之间的映射的刚性。我们证明，只有当定义域的上位秩不小于定义域的秩时，这类映射才可能存在。当两者的秩相等且定义域不可约时，我们证明该映射要么是全纯的，要么是反全纯的。在全纯情况下，我们进一步证明该映射实际上是一个三重同态，前提是原点被映射到原点。我们利用 Carath\'odory 距离的大尺度几何性质，借助角压缩化和 Gromov 积来获得这些结果，而无需对映射具备光滑性假设。
引用
@article{arxiv.2507.08639,
title = {Carath\'eodory distance-preserving maps between bounded symmetric domains},
author = {Bas Lemmens and Cormac Walsh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.08639},
year = {2026}
}
备注
Minor revision of previous version, 29 pages, 1 Figure