I型不可约有界对称域之间真全纯映射的刚性

我们研究I型不可约有界对称域之间的真全纯映射。特别地，我们在某些假设下获得了此类映射的刚性结果。更确切地说，设 $f:D^{\mathrm{I}}_{p,q}\to D^{\mathrm{I}}_{p',q'}$ 是一个真全纯映射，其中 $p\ge q\ge 2$ 且 $q'<\min\{2q-1,p\}$。则我们证明 $p'\ge p$ 且 $q'\ge q$。此外，我们证明分别存在 $D^{\mathrm{I}}_{p,q}$ 和 $D^{\mathrm{I}}_{p',q'}$ 的自同构 $\psi$ 和 $\Phi$，使得对某个映射 $G_h:D^{\mathrm{I}}_{p,q}\to D^{\mathrm{I}}_{p',q'}$，有 $f=\Phi\circ G_h\circ \psi$，其中 $G_h$ 定义为 $$G_h(Z):= \begin{bmatrix} Z & {\bf 0}\\ {\bf 0} & h(Z) \end{bmatrix}\quad \forall\; Z\in D^{\mathrm{I}}_{p,q},$$ 这里 $h:D^{\mathrm{I}}_{p,q}\to D^{\mathrm{I}}_{p'-p,q'-q}$ 是一个全纯映射。