关于有界对称域之间保持不变(p,p)-型的局部全纯映射

设 $D, \Omega_1, ..., \Omega_m$ 为不可约有界对称域。我们研究从 $D$ 到 $\Omega_1 \times... \Omega_m$ 的局部全纯映射，这些映射保持由归一化Bergman度量诱导的不变 $(p, p)$-型直至共形常数。我们证明该局部全纯映射在秩一情形对任意 $p$ 以及在秩至少二情形对某个充分大的 $p$ 可扩张为代数映射。因此，若 $D=\mathbb{B}^n, \Omega_i = \mathbb{B}^{N_i}$ 对任意 $p$，或若 $D=\Omega_1 =...=\Omega_m$ 且 rank$(D)\geq 2$ 且 $p$ 充分大，则全测地性成立。作为推论，保持不变 $(p, p)$-型的拟射影簇 $D / \Gamma$ 之间的代数对应是模的，其中 $\Gamma$ 是 Aut$(D)$ 的无挠、离散、有限余体积的子群。这部分解决了Mok提出的一个问题。