关于 Kähler 流形间保持 $(p,p)$-形式的局部全纯映射

我们研究了 Kähler 流形之间保持 $(p,p)$-形式的局部全纯映射。在这个方向上，我们证明了在 $p$ 严格小于 $F$ 的定义域复维数的前提下，任何此类局部全纯映射 $F$ 相差一个标量常数即为全纯等距。随后，我们研究了有限维复空间形式之间保持不变 $(p,p)$-形式的局部全纯映射。Calabi 曾证明，若复空间形式 $M$ 和 $N$ 属于不同类型，则它们之间不存在局部全纯等距。在本文中，我们将此结果推广至复空间形式 $M$ 和 $N$ 之间保持不变 $(p,p)$-形式的局部全纯映射，适用于 $M$ 和 $N$ 属于不同类型的所有情况，除了 $M, N$ 的万有覆盖分别双全纯同胚于 $\mathbb{C}^m, \mathbb{P}^n$ 且 $2\le p=m<n$ 的情况。我们还在更一般的背景下得出了一些结果，包括对不定 Kähler 流形及 Kähler 流形相关概念的研究。