有界对称域之间全测地 Kobayashi 等距的全纯性

本文研究有界对称域之间全测地 Kobayashi 等距嵌入的全纯性。首先我们证明,对于 $C^1$ 光滑的全测地 Kobayashi 等距嵌入 $f\colon \Omega\to\Omega'$,其中 $\Omega$、$\Omega'$ 为有界对称域,若 $\Omega$ 不可约且 $\text{rank}(\Omega) \geq \text{rank}(\Omega')$,或更一般地,对任意 $\Omega$ 的切向量 $v$ 有 $\text{rank}(\Omega) \geq \text{rank}(f_*v)$,则 $f$ 或为全纯或为反全纯。其次我们刻画了从可约有界对称域到其自身的 $C^1$ Kobayashi 等距。