关于 Poincaré-Einstein 度量的圆锥退化与弯曲的一些注记

设 $(M,g)$ 为一个紧致 Kähler-Einstein 流形且 $c_1 > 0$。记 $K\to M$ 为典范线丛，其全空间为 $X$，$X_0$ 为沿其零截面将 $X$ 吹缩后得到的奇异空间。我们采用 Page 和 Pope 的一种构造，并讨论 $X$ 上一个有趣的多参数 Poincaré--Einstein 度量族。其中一个单参数子族 $\{g_t\}_{t>0}$ 具有如下性质：当 $t\searrow 0$ 时，$g_t$ 收敛到 $X_0$ 上具有圆锥奇点的 PE 度量 $g_0$，而 $t^{-1}g_t$ 收敛到 $X$ 上完备的 Ricci 平坦 Kähler 度量 $\hat{g}_0$。另一个单参数子族沿 $X$ 的零截面具有棱奇点，其锥角依赖于参数，但具有常共形无穷远。这些例子展示了 Poincaré-Einstein 模空间的一些意外特征。