Schwarz-Pick 不等式与 von Neumann 不等式之间的若干关系

我们研究 Schur-Agler 类 $SA(B_{\delta})$ 的 Schwarz-Pick 型不等式。在我们的算子论方法中，一类通用 $2\times 2$ 矩阵组的 von Neumann 不等式起着重要作用，而非全纯性。事实上，由对这些矩阵满足该不等式的函数构成的类 $S_{2, gen}(B_{\Delta})$ 满足 \begin{equation*} d_{\mathbb{D}}(f(z), f(w))\le d_{\Delta}(z, w) \;\;(z,w\in B_{\Delta}, f\in S_{2, gen}(B_{\Delta})). \end{equation*} 此处，$d_{\Delta}$ 是由抽象函数矩阵 $\Delta$ 定义的函数。随后，我们聚焦于 $\Delta$ 为全纯函数矩阵的情形。我们利用伪距离 $d_{\Delta}$ 给出作用在 $\mathbb{C}^2$ 上的可对角化交换元组 $T$ 使 $B_{\Delta}$ 成为 $T$ 的完备谱域的一个充分条件。我们将此充分条件应用于推广 Drury 以及 Hartz-Richter-Shalit 所研究的 von Neumann 不等式。