与3-adic赋值相关的一些q-同余式

1992年，Strauss、Shallot和Zagier证明了对任意正整数a，有$$\sum_{k=0}^{3^a-1}\binom{2k}{k}=0 (mod 3^{2a})$$ 并且进一步有3^{-2a}}\sum_{k=0}^{3^a-1}\binom{2k}k=1 (mod 3). 最近，Guo和Zeng猜想了一个前一个同余式的q-模拟。本文证明了Guo-Zeng猜想，并给出了后一个同余式的q-模拟。