4 维 Minkowski 空间的一些偏微分方程与保角曲面
微分几何
2021-03-02 v1
摘要
本文基于两个可假定为全纯或反全纯的复值函数，引入了 Lorentz-Minkowski 空间 中类时曲面的复表示。当浸入包含在 的二次曲面中时，该表示使我们能够获得带全纯或反全纯参数的有趣偏微分方程，其中包括部分 Riccati 方程。进而利用全纯复函数理论，我们显式构造了这些偏微分方程的新局部解及其相关的几何解。因此，给出了若干显式例子。作为几何推论，通过我们的方法刻画了 中所有保角全脐类时浸入，此外我们还证明：对于 中每个满足部分 Riccati 方程的保角浸入，都存在一个 中的 Bryant 浸入，且这两个浸入通过一个平移向量重合。
引用
@article{arxiv.1904.11856,
title = {Some partial differential equations and conformal surfaces of the 4-dimensional Minkowski space},
author = {Martha P. Dussan and A. P. Franco Filho and P. Simoes},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.11856},
year = {2021}
}