de Sitter 空间 $\mathbb S^3_1(1)\subset \mathbb R^4_1$ 中的类时曲面

本文借助复变量研究 De Sitter 空间 $\mathbb S^3_1(1) \subset \mathbb R^4_1$ 中的类时极小曲面。利用复分析与类光向量的球极投影，我们得到一个表示公式。$\mathbb CP^3$ 中的实与复特殊二次曲面被识别为 $\mathbb R^4_1$ 中类空与类时有向 2-平面的格拉斯曼流形，法标架用某些复值函数 $x$ 与 $y$ 表示，作为特例可视为全纯函数。随后给出若干通过复变量中某类偏微分方程解来描述解析限制的结果。寻找解使我们能显式识别相应曲面的表示。此外，利用我们的技术我们发现了一种新型复函数，称之为拟全纯的，其满足柯西-黎曼方程的推广版本。我们的技术允许显式构造 $\mathbb S^3_1(1)$ 中许多类时极小曲面族，其内蕴高斯映射也属于同一类曲面。