近凯勒 $S^3\times S^3$ 中的殆复曲面

John Bolton; Franki Dillen; Bart Dioos; Luc Vrancken

近凯勒 $S^3\times S^3$ 中的殆复曲面

微分几何 2013-07-10 v4

作者: John Bolton , Franki Dillen , Bart Dioos , Luc Vrancken

摘要

本文系统地研究了近凯勒 $S^3\times S^3$ 中的殆复曲面。我们表明，在此类曲面上可以定义一个全局全纯微分，该微分由近凯勒 $S^3\times S^3$ 上的殆积结构诱导。我们还发现了近凯勒 $S^3\times S^3$ 中的殆复曲面与 Wente 引入的一般 $H$ -系统方程解之间的对应关系，从而获得了一般 $H$ -系统方程解的几何解释。由此，我们推导出 $\mathbb R^3$ 中的常平均曲率曲面与近凯勒 $S^3\times S^3$ 中全纯微分为零的殆复曲面之间的对应关系。利用这一对应关系，我们获得了全测地殆复曲面的分类。此外，我们将证明 $S^3\times S^3$ 中的殆复拓扑 2-球面是全测地的。最后，我们还证明了具有平行第二基本形式的任何殆复曲面都是全测地的。

关键词

殆复曲面近凯勒流形全纯微分 H-系统方程常平均曲率全测地第二基本形式

引用

@article{arxiv.1208.0737,
  title  = {Almost complex surfaces in the nearly K\"ahler $S^3\times S^3$},
  author = {John Bolton and Franki Dillen and Bart Dioos and Luc Vrancken},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1208.0737},
  year   = {2013}
}

备注

15 pages

近凯勒 $S^3\times S^3$ 中的殆复曲面

摘要

关键词

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