关于分数双范畴的一些见解：2-态射的表示与复合

本文研究了最初由 D. Pronk 描述的分数双范畴的构造：给定任意双范畴 $\mathcal{C}$ 以及一类合适的态射 $\mathbf{W}$，可以构造一个双范畴 $\mathcal{C}[\mathbf{W}^{-1}]$，其中 $\mathbf{W}$ 的所有态射都转化为内部等价，且该构造对此性质具有通用性。大多数导向此构造的描述冗长且严重依赖选择公理。本文极大地简化了 $\mathcal{C}[\mathbf{W}^{-1}]$ 中 $2$-态射上等价关系的描述以及结合子、垂直复合和水平复合的构造，从而证明了在某些条件下不需要选择公理。对结合子和复合的简化描述也将在两篇关于伪函子和分数双范畴之间等价关系的即将发表的论文中发挥关键作用。