Diananda 不等式的一些推广

令 $M_{n,r}=(\sum_{i=1}^{n}q_ix_i^r)^{\frac {1}{r}}, r \neq 0$ 且 $M_{n,0}=\lim_{r \rightarrow 0}M_{n,r}$ 为 $n$ 个非负数 $x_i$ 的加权幂平均，其中 $q_i > 0$ 且满足 $\sum^n_{i=1}q_i=1$。对实数 $\alpha$ 与互异实数 $r, s, t$，我们定义 \begin{align*} \Delta_{r,s,t,\alpha}=\Big | \frac {M^{\alpha}_{n,r}-M^{\alpha}_{n,t}}{M^{\alpha}_{n,r}-M^{\alpha}_{n,s}}\Big |. \end{align*} Diananda 的一个结果给出了 $\Delta_{1, 1/2, 0, 1}$ 仅关于 $q$ 的函数的锐界，其中 $q=\min q_i$。本文中，我们对特定参数 $r, s, t, \alpha$ 证明了 $\Delta_{r,s,t,\alpha}$ 类似的锐界。