Diananda 不等式的一个补充

设 $M_{n,r}=(\sum_{i=1}^{n}q_ix_i^r)^{\frac {1}{r}}, r \neq 0$ 且 $M_{n,0}=\lim_{r \rightarrow 0}M_{n,r}$ 为 $n$ 个非负数 $x_i$ 的加权幂平均，其中 $q_i > 0$ 满足 $\sum^n_{i=1}q_i=1$。特别地，$A_n=M_{n,1}, G_n=M_{n,0}$ 分别是这些数的算术平均和几何平均。Diananda 的一个结果表明 \begin{align*} M_{n,1/2}-qA_n-(1-q)G_n & \geq 0,\\ M_{n,1/2}-(1-q)A_n-qG_n & \leq 0,\end{align*} 其中 $q=\min q_i$。在本文中，我们证明了反向的类似不等式。