树的一些组合原理及其在Banach空间树族中的应用

假设$(x_s)_{s\in S}$是Banach空间中由二叉树$S$索引的归一化族。利用Stern的组合定理，我们将Banach空间中序列的重要结果推广到树族。更精确地说，假设对于$S$的任何无限链$\beta$，序列$(x_s)_{s\in\beta}$是弱零的，我们证明存在$S$的一个子树$T$，使得对于$T$的任何无限链$\beta$，序列$(x_s)_{s\in\beta}$是近（或凸）无条件的。在$(f_s)_{s\in S}$是连续函数族的情况下，在附加假设下，我们证明存在$S$的一个子树$T$，使得对于$T$的任何无限链$\beta$，序列$(f_s)_{s\in\beta}$是无条件的。最后，在更一般的设定下，对于任何链$\beta$，$(x_s)_{s\in\beta}$是Schauder基本序列，我们得到了关于序列$(x_s)_{s\in\beta}$的半有界完备性的一个二分结果。