部分无条件性

J. Elton 证明了 Banach 空间中的每个归一化弱零序列都存在一个几乎是无条件性的子序列，这是无条件性的一种弱形式。近无条件性的概念由一个依赖于参数 $\delta \in (0,1]$ 的常数 $K(\delta)$ 来量化。目前尚不清楚是否有 $\sup_{\delta>0} K(\delta) < \infty$。该问题被证明与每个无限维 Banach 空间是否包含拟贪婪基序列这一问题密切相关。拟贪婪基序列的概念最近由 S. V. Konyagin 和 V. N. Temlyakov 引入。我们给出了 Elton 结果的一个推广，其中包含了 Schreier 无条件性。该证明涉及一个基本框架，我们展示该框架也可用于证明其他部分无条件性结果，包括由 Argyros、Mercourakis 和 Tsarpalias 提出的凸无条件性。我们定义了各种部分无条件性常数并研究了它们之间的关系。我们还探讨了 $\sup_{\delta>0} K(\delta) < \infty$ 问题背后的组合问题，并证明 $\sup_{\delta>0} K(\delta) > 5/4$。