Reverse H"older势函数Sch"odinger方程边值问题的可解性

本文讨论了椭圆型Sch"odinger方程的Neumann和正则性边界值问题,其形式为$-\nabla \cdot (A(x)\nabla u(x,t)) + V(x)u(x,t) = 0$,其中系数$A(x)$为独立于$t$的有界可测均匀椭圆系数,$V$属于Reverse H"older类$\mathcal{B}_q$,边界数据$\partial_{\nu_A}u(x,0) = f(x) \in H^p_{\mathcal{L}}(\mathbb{R}^n)$,或正则性数据$u(x,0) = g \in H^{1,p}_V(\mathbb{R}^n)$。我们采用层势方法,证明当$A$为满足De Giorgi-Nash-Moser不等式的矩阵的小$L^\infty$扰动时,该问题可解。此外,我们还给出与Dirichlet问题相关的双层势在特定Campanato型空间边界数据下的Campanato范数估计。