大爆炸处有界的波动方程解

通过求解一个奇异初值问题,我们证明了在 Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker 宇宙学模型中,波动方程 $\Box_g\phi=0$ 存在在大爆炸处有界的解。更确切地说,我们证明给定任意函数 $A \in H^3(\Sigma)$(其中 $\Sigma=\mathbb{R}^n, \mathbb{S}^n$ 或 $\mathbb{H}^n$ 为空间超曲面的模型),存在波动方程的唯一解 $\phi$,其在大爆炸处于 $H^1(\Sigma)$ 中收敛于 $A$,且其时间导数在 $L^2(\Sigma)$ 中得到适当控制。