慢速旋转Kerr-AdS时空上的有质量波动方程

在固定的Kerr-anti de Sitter背景（$\mathcal{M},g_{M,a,\Lambda}$）上研究有质量波动方程 $\Box_g \psi - \alpha\frac{\Lambda}{3} \psi = 0$。我们首先证明在Schwarzschild情形（a=0）中，只要 $\alpha < {9/4}$（即Breitenlohner-Freedman界成立），$\psi$ 在黑洞外部保持一致有界。我们的证明基于矢量场乘子和交换子：由类时Killing矢量场 $T$ 产生的通常能量流（未能逐点非负）在空间切片上积分后，借助Hardy不等式被证明为非负。除了 $T$ 之外，我们构造了一个矢量场，其能量恒等式捕获了红移效应，从而在视界附近产生良好的估计。该论证最终推广到慢速旋转的Kerr-AdS背景。这是通过将Killing矢量场 $T=\partial_t$ 替换为 $K=\partial_t + \lambda \partial_\phi$（其中 $\lambda \sim a$ 适当选取）实现的，$K$ 也是Killing矢量场，并且——与渐近平直情形相反——在黑洞外部处处类时。未使用Kerr-AdS上波动方程的可分离性质。因此，该定理也适用于足够接近Kerr-AdS时空的时空，只要它们允许一个在视界上为零的类时Killing场 $K$。