球对称黑洞时空的质量上界

要求物质场满足支配能量条件，我们在静止、球对称的黑洞时空中建立了总质量M的下界$(4\pi)^{-1} \kappa \mathcal{A}$。（$\mathcal{A}$和$\kappa$分别表示视界的面积和面积引力。）结合诺克积分提供的M - $(4\pi)^{-1} \kappa A$与强能量条件之间的简单关系，这使我们能够证明：满足支配能量条件但在时空K场的每个点违反强能量条件（即$R(K,K) \leq 0$）的自引力物质模型唯一的球对称、静止黑洞解为Schwarzschild度规。对标量场而言，我们恢复了这样一个事实：具有任意非负势的球对称Einstein-Higgs模型唯一的黑洞配置为带常数Higgs场的Schwarzschild时空。在存在电磁场的情况下，我们还推导出总质量的更强上界，涉及电磁势和电荷。再次地，这一估计提供了一个简便的工具，用于证明违反强能量条件的物质场的“无毛发”定理。