临近经典大爆炸奇点与半经典极限下的量子宇宙学

我们研究了一个宇宙学模型，其能量含量由标量场$\phi$表示的Chaplygin气体描述，该标量场具有相关联的势并产生大爆炸奇点，使得当标度因子趋于零（$a\to 0$）时，有$|\phi|\to \infty$。我们详细讨论了该模型的经典版本，但主要兴趣在于其量子化。在薛定谔绘景下对该模型进行量子化后，我们得到了Wheeler--DeWitt方程，该方程可以在$a\to 0$和$a\to\infty$两个极限下分别精确求解。采用波函数应在经典奇点处为零以避免大爆炸的DeWitt判据，我们证明了确实可以找到满足该条件的Wheeler-DeWitt方程的解。除了大爆炸处DeWitt的初始条件外，我们对波函数假设了一个渐近条件，以保证量子波函数在半经典极限下在经典场位形处强峰值化。我们还研究了由尘埃（描述重子物质与暗物质）填充的宇宙，并表明在这种情况下存在Wheeler-DeWitt方程的精确解，它描述了宇宙在整个历史中的演化。对于该模型，同样可以构造一个在小标度因子处避免大爆炸奇点、并在宇宙遥远未来在经典场处强峰值化的波包。最后，我们讨论了对Wheeler-DeWitt方程处理的意义，并提及了一些开放问题。