暗能量情形下含排序项的 Wheeler-DeWitt 方程的精确解

我们研究了在两类暗能量存在下宇宙的量子演化。首先，我们考虑幻影类（$\omega<-1$），其可能导致超加速的宇宙膨胀，然后将该过程应用于普通的 $\Lambda>0$ 真空（$\omega=-1$）。这是通过在 Friedmann-Robertson-Walker 宇宙学中解析求解含排序项的 Wheeler-DeWitt 方程（WdW）来完成的。本文中，我们求得了关于尺度因子 $a$ 和排序参数 $q$ 的精确解。对于 $q=1$，表明宇宙从大爆炸奇点演化而来的概率很高。另一方面，对于 $q = 0$，解表明初始奇点不太可能出现；相反，宇宙以有限且明确的大小开始的概率最大，我们在原初时刻显式地计算了该大小。我们还通过 Hamilton-Jacobi 方程研究了尺度因子的时间演化，并表明我们的解中显式地出现了终极大撕裂奇点。因此，幻影情形预言了一个戏剧性的终结，即宇宙将在有限的宇宙时间内达到无穷的尺度因子，正如 Caldwell 等人在经典框架中所指出的。最后，我们求解了含普通常数暗能量的 WdW 方程，并表明在此情形下宇宙不会在有限时间内撕裂。