具有额外维紧致化的加速模型宇宙的经典与量子宇宙学

我们研究了一个(4+D)维Kaluza-Klein宇宙学，其度规为Robertson-Walker型，具有两个尺度因子a和R，分别对应于D维内部空间和4维宇宙。通过引入一种具有特殊状态方程的完美流体形式的奇异物质作为高维能量-动量张量的时空部分，出现了一个四维有效衰减宇宙学常数λ ~ R^{-m}，其中0 ≤ m ≤ 2，扮演着宇宙中演化暗能量的角色。取m=2（这在调和观测与暴胀模型方面具有一些有趣的含义，并且与量子隧穿一致），得到的爱因斯坦场方程给出了尺度因子a和R的指数解。这些指数行为可以解释额外维度的动力学紧致化以及4维宇宙的加速膨胀（用哈勃参数H表示）。宇宙的加速可以用奇异物质的负压来解释。结果表明，高维的紧致化速率以及4维宇宙的膨胀速率都依赖于维度D。然后我们得到了相应的Wheeler-DeWitt方程，并找到了D维中的一般精确解。基于Hartle关于量子宇宙学经典极限的观点，在任何维度D下，经典爱因斯坦方程的解与量子Wheeler-DeWitt方程的解之间都获得了良好的一致性。