Kaluza-Klein 宇宙学中的符号转变与紧致化

我们考虑一个具有负宇宙学常数和 Robertson-Walker 型度规的空的 (4+1) 维 Kaluza-Klein 宇宙。结果表明，爱因斯坦场方程的解具有退化度规，并表现出从欧几里得域到洛伦兹域的转变。然后，我们提出了一种基于符号转变的机制，该机制导致内部空间在洛伦兹区域紧致化，使得 $a \sim |\Lambda|^{1/2}$。假设宇宙学常数值非常小，我们发现宇宙的尺度 $R$ 和内部标度因子 $a$ 在洛伦兹区域将满足关系 $Ra\sim 1$。相应的 Wheeler-DeWitt 方程在微超空间中具有精确解，产生一个在经历符号转变的经典解附近达到峰值的量子态。