非对易环面上的孤子作为椭圆代数与椭圆模型

对于非对易环面 ${\cal T}$，在N.C.参数 $\theta = \frac{Z}{n}$ 且 ${\cal T}$ 的面积为整数的情况下，我们以 $n$ 个孤子位置 $z_i$ 的 $\theta$ 函数为基础构造了希尔伯特空间 ${\cal H}_n$ 的基。环绕环面的环生成了代数 ${\cal A}_n$。我们证明了 ${\cal A}_n$ 同构于 $Z_n \times Z_n$ 海森堡群在 $\theta$ 函数上的作用。我们找到了局域算子的显式形式，即椭圆 $su(n)$ 的生成元 $g$，并且它通过 ${\cal A}_n$ 中威尔逊环的整体规范变换而协变地变换。通过作用于 ${\cal H}_n$，我们确立了 ${\cal A}_n$ 与 $g$ 的同构。然后很容易给出对应于孤子的投影算子以及用于生成孤子的ABS构造。我们将此 $g$ 嵌入到椭圆Gaudin和C.M.模型的 $L$-矩阵中以给出动力学。对于 $\theta$ 一般情况，我们引入与 $\theta$ 和 ${\cal T}$ 的模量相关的交叉参数 $\eta$。孤子的动力学由椭圆量子群 ${\cal A}_{\tau, \eta}$ 的转移矩阵 $T$ 决定，等价地由椭圆Ruijsenaars算子 $M$ 决定。通过Bethe ansatz找到的 $T$ 的本征函数被 $\eta$ 扭曲。