与一类三阶常微分线性算子相关的孤子解

通过在无反射情况下求解三阶微分方程 $d^3\psi/dx^3+Q\,d\psi/dx+P\psi =k^3\psi$ 的逆散射问题，构造了相关可积非线性演化方程的显式解，其中 $Q$ 和 $P$ 是 Schwartz 类中的势，$k^3$ 是谱参数。用于求解相关逆问题的输入数据集由透射系数的束缚态极点和相应的束缚态依赖常数组成。利用随时间演化的依赖常数，获得了相关可积演化方程的显式解。在 Sawada--Kotera 方程和修正的坏 Boussinesq 方程的特殊情形中，本文提出的方法从物理上解释了由 Hirota 双线性方法代数构造但缺乏物理洞察的相关 $\mathbf N$-孤子解中出现的常数的物理起源。