虫洞上等变波映射的孤子分解：II

在本文中，我们继续研究在配套论文中开启的等变“虫洞上的波映射”。更确切地说，我们研究从 (1+3) 维时空 $\mathbb R \times (\mathbb R \times \mathbb{S}^2) \rightarrow \mathbb{S}^3$ 的有限能量 $\ell$-等变波映射，其中 $\mathbb R \times (\mathbb R \times \mathbb{S}^2)$ 上的度规由 \begin{align*} ds^2 = -dt^2 + dr^2 + (r^2 + 1) \left ( d \theta^2 + \sin^2 \theta d \varphi^2 \right ), \quad t,r \in \mathbb R, (\theta,\varphi) \in \mathbb{S}^2. \end{align*} 给出。常数时间切片均由一个 Riemann 流形 $\mathcal M$ 给出，该流形在 $r = \pm \infty$ 处有两个渐近 Euclid 端，并在 $r = 0$ 处由一个二维球面连接。时空 $\mathbb R \times (\mathbb R \times \mathbb{S}^2)$ 作为虫洞几何的原型出现在广义相对论文献中（但预计自然界中并不存在）。每个 $\ell$-等变有限能量波映射可由其拓扑度 $n$ 标记。对于每个 $\ell$ 和 $n$，存在唯一的、线性稳定的、能量极小的 $\ell$-等变 $n$ 次谐波映射 $Q_{\ell,n} : \mathcal M \rightarrow \mathbb{S}^3$。在本工作中，我们证明了该模型的孤子分解猜想。更确切地说，我们证明了模去一个自由辐射项后，每个 $n$ 次 $\ell$-等变波映射都强收敛于 $Q_{\ell,n}$。这完全解决了 Bizon 和 Kahl 提出的一个猜想。在配套论文中，我们证明了共转情形 $\ell = 1$ 的结果，并建立了本工作中使用的许多预备结果。