虫洞上等变波映射的孤子分解：I

在本文中，我们开始研究从(1+3)维时空 $\mathbb R \times (\mathbb R \times \mathbb{S}^2) \rightarrow \mathbb{S}^3$ 的有限能量等变波映射，其中 $\mathbb R \times (\mathbb R \times \mathbb{S}^2)$ 上的度规由 ds^2 = -dt^2 + dr^2 + (r^2 + 1) \left ( d \theta^2 + \sin^2 \theta d \varphi^2 \right ), \quad t,r \in \mathbb{R}, (\theta,\varphi) \in \mathbb{S}^2 给出。常数时间切片均由黎曼流形 $\mathcal M := \mathbb R \times \mathbb{S}^2$ 给出，其度规为 ds^2 = dr^2 + (r^2 + 1) \left ( d \theta^2 + \sin^2 \theta d \varphi^2 \right )。黎曼流形 $\mathcal M$ 在 $r \rightarrow \pm \infty$ 处包含两个渐近欧几里端，它们通过 $r = 0$ 处面积为 $4 \pi^2$ 的球形喉部相连。时空 $\mathbb R \times \mathcal M$ 是广义相对论中虫洞几何的一个简单例子。在这项工作中，我们将考虑1-等变或共旋波映射。每个共旋波映射可以由其拓扑度 $n$ 索引。对于每个 $n$，存在一个唯一的能量最小化共旋调和映射 $Q_{n} : \mathcal M \rightarrow \mathbb{S}^3$，其度数为 $n$。在这项工作中，我们证明，模去一个自由辐射项，每个度为 $n$ 的共旋波映射强收敛至 $Q_{n}$。这解决了共旋情况下Bizon和Kahl提出的一个猜想。