Soft-MSM：面向时序的可微上下文感知弹性对齐

弹性距离如动态时间扭曲（DTW）是时序机器学习的核心，因为它们在局部时间错位下比较序列。Soft-DTW 是 DTW 的一种改进，可通过将其动态编程递归中的硬最小值替换为光滑松弛来用作基于梯度的损失。然而，这种方法不能直接扩展到转换成本取决于局部对齐上下文的弹性距离。Move-Split-Merge（MSM）是其中一种距离：它使用基于上下文的分裂和合并惩罚，常常在监督和无监督时序机器学习任务中（如分类和聚类）超越 DTW。我们引入 Soft-MSM，MSM 的平滑松弛形式及一种具有上下文感知转换成本的弹性对齐损失。核心在于为 MSM 的分段分裂/合并成本构建平滑门控替代品，这使得通过动态编程递归以及局部转换结构的梯度成为可能。我们推导了前向递归、后向递归、软对齐矩阵、闭式梯度、极限行为以及发散校正形式。在 112 个 UCR 数据集上的实验表明，Soft-MSM 在 MSM 质心损失方面低于现有 MSM 质心方法，并显著优于 Soft-DTW 基于方法在聚类和最近中心分类性能。实现已可在开源 \texttt{aeon} 工具包中获得。