利用逆平均曲率流对 PMT 与 RPI 的 Sobolev 稳定性研究

我们研究正质量定理（PMT）与黎曼 Penrose 不等式（RPI）的 Sobolev 稳定性，情形为流形序列 $M^3_i$ 的某一区域可由逆平均曲率流（IMCF）的光滑解所叶状化，且该解在时间 $t \in [0,T]$ 上一致受控。具体而言，我们考虑流形区域序列 $U_T^i\subset M_i^3$，由 IMCF $\Sigma_t$ 叶状化，使得若 $\partial U_T^i = \Sigma_0^i \cup \Sigma_T^i$ 且 $m_H(\Sigma_T^i) \rightarrow 0$，则 $U_T^i$ 在 $W^{1,2}$ 中收敛到平坦环面，或在双曲情形下收敛到双曲空间的环面部分。若改为 $m_H(\Sigma_T^i)-m_H(\Sigma_0^i) \rightarrow 0$ 且 $m_H(\Sigma_T^i) \rightarrow m >0$，则我们证明 $U_T^i$ 在 $W^{1,2}$ 中收敛到 Schwarzschild 度规的拓扑环面部分，或在双曲情形下收敛到 Anti-de~Sitter Schwarzschild 度规的拓扑环面部分。