类时3+1foliation中的SO(2,1)联络

我们引入四维洛伦兹流形的3+1类时foliation，以推导旋转规范群为$SO(2,1)$情形下的3+1 Sen-Ashtekar-Barbero-Immirzi形式体系，这得益于$so(2,1)$代数同构于带向量积的$R^3_{2,1}$代数。我们证明新引入的通量与外曲率变量保持了原变量的辛结构。随后我们引入修正的旋转约束并成功地将其写为新得联络的高斯约束。新得联络与经典3+1类空Sen-Ashtekar-Barbero-Immirzi联络略有不同，因其额外含有作为系数的闵可夫斯基度规$\eta_{ij}$。我们的结果形式非常简单，并清晰地展示了$so(2,1)$联络与$so(3)$联络的区别。此外，使整个形式体系在类时3+1情形下成立的关键事实，即$so(2,1) \simeq R^3_{2,1}$同构及其与新得$so(2,1)$联络的关系，尚属首次被研究。