Picard 数为 2 的 (2,n) 型光滑 Fano 内蕴 Grassmann 流形

我们引入内蕴 Grassmann 流形的概念，它推广了众所周知的加权 Grassmann 流形。内蕴 Grassmann 流形是一个正规射影簇，其 Cox 环由 Grassmann 流形 $\mathrm{Gr}(d,n)$ 的 Plücker 理想 $I_{d,n}$ 定义。我们给出了所有 Picard 数为 2 的 (2,n) 型光滑 Fano 内蕴 Grassmann 流形的完全分类，并证明了一个显式公式以计算任意 $n$ 下此类簇的总数。我们研究了它们的几何性质，并证明它们满足 Fujita 自由猜想。