Plücker 簇与 Sato Grassmann 流形的高阶割线

每一个 Grassmann 流形在其 Plücker 嵌入下均由二次多项式定义。我们将这一事实推广为一个广泛且定性的结论，适用于我们所谓的 Plücker 簇。Plücker 簇实际上是向量空间外幂中的一簇簇，如同 Grassmann 流形一样，它关于向量空间是函子性的，并在对偶下表现良好。我们结果的一个特例指出，对于每个固定的自然数 k，任何 Plücker 嵌入 Grassmann 流形的 k 阶割线簇均由有界次数定义，且该次数独立于具体的 Grassmann 流形。我们的方法是取 Plücker 簇在称为无限楔形的高度对称空间的对偶中的极限，并证明在对称性意义下，该极限由有限多个多项式方程定义。为此，我们证明了一个辅助结果：对于每个自然数 p，无限维矩阵 p 元组的空间在行和列操作模意义下是 Noether 的。我们的结果具有算法对应物：每个有界 Plücker 簇都有一个多项式时间的成员资格测试，矩阵 p 元组的 Zariski 闭且基无关的性质也是如此。