拟阵簇的期望余维数

拟阵簇（Matroid varieties）是 Grassmann 流形中由指定哪些 Plücker 坐标为零、哪些不为零所定义的点集的闭包。一般而言，这些簇的性质非常糟糕，但在许多情况下，通过仔细追踪每个 Plücker 坐标的消失对表示 Grassmann 流形中点的矩阵列所施加的条件，可以估计它们的余维数。本文提出了一种使该过程精确化的方法，为每个拟阵簇生成一个称为其“期望余维数”的数值，该数值可以仅从规定为零的 Plücker 坐标列表中通过组合方式计算得出。我们证明，对于一类特殊的、被广泛研究的拟阵簇（称为正拟阵簇），其期望余维数与实际余维数一致。