最大马迈克尔退化与电路变量分解的高效算法
组合数学
2025-12-05 v2 符号计算
代数几何
摘要
马迈克尔理论提供了一种统一的框架，用于研究组合数学、几何学以及从刚性到统计学等应用领域之间的依赖关系。在本工作中，我们研究马迈克尔电路变量，其由其最小依赖关系定义，在建模determinantal varieties、刚性问题以及条件独立关系方面发挥核心作用。我们引入一种高效计算策略，用于分解给定马迈克尔M的电路变量，这种策略基于识别其最大退化的算法。这些退化对应于M在弱序中的最大下方马迈克尔。我们的框架产生了电路变量的显式可计算分解，这些分解以前对于符号或数值代数系统而言是不可及的。我们将该策略应用于几个经典配置，包括V\'amos 马迈克尔、唯一的Steiner四元组系统S(3,4,8)、平面与仿射平面、Fano 马迈克尔的对偶以及K_{3,3}图形马迈克尔的对偶。在每种情况下，我们成功计算了其电路变量的最小不可约分解。
引用
@article{arxiv.2504.16632,
title = {Efficient Algorithms for Maximal Matroid Degenerations and Irreducible Decompositions of Circuit Varieties},
author = {Emiliano Liwski and Fatemeh Mohammadi and Rémi Prébet},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.16632},
year = {2025}
}