$m$次亚调和函数的切片与 $m$Lelong数

我们研究 $m$次亚调和函数在积域 $\Omega = \Omega' \times \Omega'' \subset \mathbb{C}^n = \mathbb{C}^p \times \mathbb{C}^{n-p}$ 上的切片性质，其中 $p, m, n$ 为满足 $1 \leq p \leq m-1 < n-1$ 的整数。给定定义在 $\Omega$ 上的 $m$次亚调和函数 $v$，我们证明存在一个 pluripolar 子集 $E \subset \Omega'$，使得对于每一个 $x' \in \Omega' \setminus E$，切片 $v_{|\{x'\}\times \mathbb{C}^{n-p}}$ 在 $\Omega''$ 上是 $(m - q_{m,p})$-次亚调和的，且 $q_{m,p}$ 表示大于等于 $\frac{mp}{n}$ 的最小整数。此外，我们展示了在 $\Omega'$ 上的一个可忽略子集之外，$v$ 在 $(x', x'')$ 处的 $m$Lelong数与切片 $v_{|\{x'\}\times \Omega''}$ 在 $x''$ 处的 $(m - q_{m,p})$-Lelong数在乘法常数因子下相等。