Hopf 分岔点处的信息流奇异性
统计力学
2026-03-04 v1
摘要
我们通过分析随机热力学中的学习率这一关键量来探讨信息流在 Hopf 分岔点附近的奇异行为。作为表现 Hopf 分岔的模型系统，我们研究布鲁斯拉托器。我们首先在平稳态中数值计算学习率，发现即使在确定性极限下它仍保持有限，这表明可以通过概率描述来量化确定性动力学中的信息流。线性分析在平稳态中准确地再现数值结果，但在分岔点附近失效。为克服这一限制，我们采用确定性分岔理论中众所周知的奇异扰动方法，对由 Langevin 方程描述的随机系统进行相应计算。这使我们能够在分岔点附近评估学习率。随后我们理论上推导了其在确定性极限下的非光滑行为。我们的结果表明，动力学行为的变化体现在信息流中，这为分析生化振荡中的信息处理提供了基础。
引用
@article{arxiv.2603.02632,
title = {Singularity of information flow at the Hopf bifurcation point},
author = {Kenshin Matsumoto and Shin-ichi Sasa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.02632},
year = {2026}
}