Brusselator的奇异扰动分析

在本工作中，我们研究 Brusselator——一个化学反应振荡的原型模型——在分岔参数对于正 $\epsilon\ll 1$ 为 $O(1/\epsilon)$ 量级时的情形。该数学模型的动力学表现出时间尺度分离，在其唯一吸引极限环上可通过快、慢机制观察到。值得注意的是，该极限环当 $\epsilon\rightarrow 0$ 时在无穷远处累积，因此在极坐标 $(\theta,r)$ 下，并通过进一步变量代换 $r\mapsto r^{-1}$，我们分析无穷远直线附近的动力学，对应于集合 $\{r=0\}$。该对象成为一个非双曲不变流形，我们采用去奇异化重标度来研究其邻近动力学。进一步运用几何奇异扰动技术，使我们能够用四个不同的完全定量的时间尺度给出 Brusselator 极限环的分解。