正弦-Liouville 引力作为平面图上的顶点模型

我们研究一参数正弦-Liouville 引力中六顶点模型的普遍行为，称其为七顶点模型（7vM）。7vM 以温度耦合为特征，其连续极限表现出致密、疏稀和稠密相，类似于 $O(n)$ 环模型。重要区别在于环权值不再是拓扑性的，环的动力学与晶格局部几何现实地耦合。通过矩阵模型推导，我们给出其在连续极限下对偶矩阵模型的球面与盘面配分函数的显式表达式。固定长度的盘面配分函数是一种称为克拉茨尔函数（Kr"atzel function）的伯里斯函数（Bessel integral）的扭曲形式。我们认为7v矩阵模型（7vMM）与矩阵量子力学（MQM）提供了正弦-Liouville 引力的两种互补非扰动实现。具体而言，我们发现7vMM与MQM的连续极限共享相同的经典谱曲，但分别描述正弦-Liouville 引力中两种不同的 brane 类型。7vMM精确覆盖MQM在牛顿常数 $G_N$ 扰动下缺乏多 tachyon 散射解释的参数范围。我们研究了稀疏相与致密相之间的流动，认为该流动是正弦-Gordon 模型中虚质量耦合下的无质量流动的引力类比。该流动的两个端点由描述为与 Liouville 引力耦合的自由标量以及半径不同的两个圆上实现。